Широке використання багатошарових конструкцій в сучасному машинобудуванні потребує розвиток аналітичних та чисельних методів їх розрахунку. При дослідженні конструкцій складної геометричної форми з різними умовами закріплення та навантаження доцільно застосовувати чисельні методи розрахунку. В даній роботі використовується метод, який базується на варіаційно-сітковому підході, при цьому нескінченновимірний простір допустимих функцій заміняється скінченновимірним шляхом дискретизації конструкції на скінченне число підобластей. Для шаруватих пластинчато-оболонкових систем використовується трикутний елемент, в якому на відміну від інших скінченних елементів, застосовуються різні апроксимації переміщень за шарами. Переміщення в тонких несучих шарах апроксимуються лінійними та неповним кубічним поліномами, а для заповнювача приймається гіпотеза про лінійний розподіл переміщень по товщині. Використання даної моделі дає можливість визначити напружено-деформований стан, як кожного шару окремо, так і всього пакету в цілому. Слід підкреслити, що такий підхід дозволяє проаналізувати напружено-деформований стан багатошарових систем як з м’яким, так і з жорстким заповнювачем, які широко використовуються у авіабудуванні.

При дослідженні міцності авіаційних конструкцій, що знаходяться під дією вібраційних навантажень, основна складність полягає у визначенні спектру власних частот і форм коливань. В даній роботі для визначення спектра власних частот та форм коливань  пропонується використовувати новий метод-метод підвищення жорсткостей, який оснований на використанні мінімаксних властивостей функціонала Релея-Рітца. При використанні метода підвищення жорсткостей для визначення 2-ї та більш високих власних частот та власних форм необхідно вирішити задачу мінімізації функціонала типу Релея

Для визначення першої власної частоти та форми в роботі використовується метод квазістатичних ітерацій. Функціонал, який необхідно мінімізувати при використанні метода квазістатичних ітерацій має вигляд

Для мінімізації побудованих функціоналів в роботі використовується метод покоординатного спуску. Величина кроку визначається з умови максимальної швидкості зменшення прирісту функціонала . Застосування метода покоординатного спуску дозволяє запобігти відомим проблемам, що пов’язані з формуванням, оперуванням та зберіганням глобальних матриць мас, та жорсткостей, які мають велику розмірність при розв’язку задач динаміки. Окрім того метод по координатного спуску є стійкий ітераційний метод відносно помилок, що обумовлені точністю розв’язання задачі на ПЕОМ. Метод підвищення жорсткостей є найбільш ефективним та економічним методом з точки зору обчислювальних ресурсів порівняно з традиційним методом,  в якому кожна наступна форма і частота знаходиться шляхом мінімізації на підпросторі, що ортогональний всім попереднім знайденим власним векторам. Слід підкреслити, що метод підвищення жорсткостей дозволяє визначити весь спектр власних частот і форм коливань, включаючи кратні, що важливо при розв’язуванні задачі о вимушених коливаннях механічних систем. При розрахунку вимушених коливань шукані функції розкладаються в ряд Фурьє за власними формами коливань. Зовнішнє та внутрішнє в’язке тертя може бути враховано за умови, що матриця демпфування пропорційна матриці жорсткості або матриці мас. Даний підхід був реалізований для визначення динамічних характеристик шарованих авіаційних панелей, в яких в якості заповнювача вибирався фторопласт, а для тонких несучих шарів − сплав  Д16Т.