Наиболее удобными для решения задач механики в медицинских исследованиях являются методы дискретной теории линейных пространств: матричное исчисление, метод потенциала, метод граничных элементов и безусловно метод конечных элементов (МКЭ) [1].

Конечно-элементный анализ позволяет в рамках единого подхода решать не только задачи статики, динамики, но и, оптимизации, а также контактного взаимодействия конструкций. Этот метод позволяет оценивать как напряженно-деформированное состояние всей конструкции, так и отдельных ее элементов.

Для решения задачи МКЭ необходимо всю конструкцию представить в виде набора конечных элементов: стержней, треугольных и четырехугольных пластин, параллелепипедов, соединенных между собой в узлах.

Процесс создания конечно-элементной модели конструкции в современных компьютерных программах автоматизирован.

Основная задача исследователя сводится к построению твердотельной модели конструкции, правильному выбору типов конечных элементов и заданию исходных данных — нагрузок, граничных условий, свойств материала и других факторов.

В результате вышеперечисленного можно отметить, что метод конечных элементов, конечно, является приближенным численным методом, и тем самым имеет некоторую степень погрешности. Однако, в нем заложено большое количество параметров с помощью которых можно управлять степенью точности получаемых результатов (размер сетки, параметры нагружения и меты получения решения). Отдельным вопросом является степень адекватности решаемой математической модели ее физическому прототипу. Все это возлагается на плечи, исследователя ответственность за результат несет только он. Но следует сказать, что МКЭ позволяет изучать конструкции почти неограниченной степени сложности. В то время как это объективно невозможно с использованием аналитических методов [2].

В работе исследуется съемный зубной протез, с целью определения параметров прочности и жесткости в зависимости от рельефа сложной поверхности. Модель протеза представлена на рисунке (рис. 1)

Рис. 1 - Протез зубной съемный

Конструкция протеза –– сложная геометрическая поверхность из цилиндрических очертаний толщиной 2 мм.

Закрепление протеза произвели согласно поставленной задачи, в местах расположения зубов [3].

Рис. 2 - Построение поверхности на основе сечений и направляющей

Рис. 3 - Эпюра вертикальных перемещений в протезе

Для вычисления напряженного и деформированного и определения наиболее выгодной конструктивной формы поверхности протеза к расчетным моделям прикладывали единичная сила.

Наименьшие значения напряжений возникают в протезе с ромбической решеткой, они на 5,9 % меньше, чем у протеза с гладкой поверхностью, и на 18,78 % меньше, чем у протеза с квадратной решеткой (прочностные характеристики наилучшие у протеза с ромбической решеткой).

Эквивалентные перемещения у протеза с ромбической решеткой меньше на 3,864 %, чем у протеза с гладкой поверхностью, и на 8,52 % меньше, чем у протеза с квадратной решеткой.

Таблица 1

Максимальные значения напряженно-деформированного состояния

Гладкая поверхность

Относительная деформация ε = 3,581∙10^-4

Эквивалентные напряжения σ = 1,641 МПа

Эквивалентные перемещения Δ = 6,263∙10^-3 мм

Квадратная решетка

Относительная деформация ε = 2,771∙10^-4

Эквивалентные напряжения σ = 1,901 МПа

Эквивалентные перемещения Δ = 6,582∙10^-3 мм

Ромбическая решетка

Относительная деформация ε = 2,625∙10^-4

Эквивалентные напряжения σ = 1,544 МПа

Эквивалентные перемещения Δ = 6,021∙10^-3 мм

Из анализа таблицы 1 можно сделать вывод, что параметры прочности и жесткости наилучшие для модели протеза с ромбической решеткой поверхности.

Литература:

1. Дащенко А.Ф. Анализ напряженно-деформированного состояния альтернативной конструкции фиксации переломов предплечья. / А.Ф. Дащенко, А.М. Лимаренко, А.Д. Стаканов. XVI Міжнародна науково-технічна конференція «Прогресивна техніка, технологія та інженерна освіта» Україна, Одеса-Київ 2015 с. 185 – 190.
2. Limarenko A.M. The optimization of car engine piston-rod by numerical method. / A.M. Limarenko, V.V. Khamray, A.A. Druzhynin. Вісник Одеської державної академії будівництва і архітектури – 2015. ч.1 вип 51, с. 586-589.
3. Дащенко О.Ф. Комп’ютерне моделювання та чисельний аналіз ортопедичної конструкції для фіксації переломів кісток передпліччя. / О.Ф. Дащенко, Ю.М. Свінарьов, О.М. Лимаренко – Праці Одеського політехнічного університету – 2015. – №2 (41) с. 33-42.