Оболонки обертання з в'язкопружних матеріалів і композитів на їх основі широко використовуються в сучасній техніці.

При дії механічних навантажень з частотами, близькими до резонансної, в них виникають небезпечні для працездатності конструкції коливання.

Високий рівень гістерезисних втрат, властивих для полімерних матеріалів, призводить до необхідності врахування температурних ефектів, пов'язаних з явищем так званого дисипативного розігріву - підвищенням температури в результаті перетворення механічної енергії в теплову.

Розглядається фізично нелінійна просторова задача про коливання і дисипативний розігрів осесиметричної оболонки, яка навантажена рівномірним тиском, що змінюється в часі за гармонічним законом.

Фізична нелінійність обумовлена нелінійною залежністю дисипативної функції від температури і деформацій, а також пов'язаністю механічних і теплових полів.

Властивості матеріалу вважаються незалежними від температури.

Для математичного опису коливань і дисипативного розігріву осесиметричної оболонки використовується модель на основі гіпотез Кірхгофа-Лява, для розв'язання задачі використані ітераційні процедури [1], що зводять вихідне нелінійне формулювання до послідовності лінійних задач про коливання неоднорідної в'язкопружної оболонки і задачі теплопровідності з відомим джерелом тепла, що визначається дисипативною функцією.

Для розв'язання вказаних лінеаризованих задач використовувався метод скінченних елементів з використанням восьмивузлових ізопараметричних чотирикутних елементів з квадратичною апроксимацією переміщень. Прогин в межах елемента апроксимується біквадратними поліномами Ерміта. Застосування цих елементів дає менше число невідомих і рівнянь дискретних алгебраїчних систем порівняно з лагранжевим елементом того ж ступеня [2].

Розраховані частотні залежності амплітуди коливань і температури розігріву. Показано, що фізична нелінійність призводить до типових для нелінійних систем змінам частот , а саме стрибкоподібному переходу з однієї гілки на іншу і нелінійному гістерезису.

Нелінійність призводить до істотного зсуву частот, на яких досягається максимальний рівень коливань і температури диссипативного розігріву.