Наукові конференції України, 2017-XVIII ПРОГРЕСИВНА ТЕХНІКА, ТЕХНОЛОГІЯ та інженерна освіта

Розмір шрифту: 
ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ К РАСЧЕТУ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ДИСКРЕТНОСТИ ЖЕСТКОСТЕЙ, КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОСТЕЛИ И УПРУГИХ ОПОР
Олександр Михайлович Лимаренко, Александр Федорович Дащенко

Остання редакція: 2017-06-15

Тези доповіді


Применение численных методов к расчету стержневых конструктивных элементов с учетом дискретности жесткостей, коэффициентов постели и упругих опор

 

В различных машиностроительных конструкциях применяются такие элементы как неразрезные балки с различными комбинациями закреплений и с учетом упругого основания. Перемещения таких конструкций описываются сложными функциями. Поэтому актуальным является вопрос точности расчета их напряженно-деформированного состояния, вызванного внешней нагрузкой.

В данной работе предложено использовать для этой цели численно-аналитический метод граничных элементов [1-3] и программный комплекс ANSYS, который реализует метод конечных элементов [1].

Рассмотрим расчетную схему статически неопределимой неразрезной балки с упругой опорой и различной конфигурацией винклеровского основания (рис.1).

Используем метод граничных элементов (МГЭ) [1], реализованный в пакете MATLAB и метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в пакете ANSYS [2].

Неразрезную балку (рис.1) в алгоритме МГЭ разбиваем на пять стержней, нумеруем узлы и стрелками указываем начало и конец каждого элемента.

Упругая опора учитывается соотношениями

 

Матрицы , где учтены краевые условия, уравнения равновесия и совместности перемещений узлов 1, 2, 3, 4 и упругая опора примут вид (1).

 

Рис. 1. Неразрезная балка с упругой опорой

Разрешающее уравнение для балки (рис.1) формируется по правилам МГЭ [1-3].

Для реализации расчета МКЭ выбран программный комплекс ANSYS. Возможности программы позволяют выполнять расчет практически любых конструкций на прочность, устойчивость и динамические нагрузки [1]. Для расчета неразрезной балки (рис.1) из библиотеки стандартных конечных элементов программы выбран двухузловой балочный элемент BEAM54, предназначенный для решения двумерных задач. Свойства элемента BEAM54 задаются путем описания характеристик поперечного сечения, свойств материала (модуля упругости и коэффициента Пуассона) и упругого основания. Конструкция была разбита на 90 конечных элементов.

Результаты решения краевой задачи и вычисления параметров состояния балки представлены в табл.1. Там же дано сравнение результатов двух методов МГЭ и МКЭ.

 

 

1

 

 

 

(1)

 

2

 

 

3

 

 

4

5

 

 

6

 

 

7

 

 

8

 

 

9

 

 

10

 

 

11

 

 

12

 

 

13

 

 

14

 

 

15

 

 

16

 

 

17

 

 

18

 

 

19

 

 

20

 

 

 

Из таблицы.1 следует достаточное соответствие результатов двух разных методов.

Анализ результатов показывает, что данные МКЭ и МГЭ достаточно согласуются между собой при учете различных конструктивных и силовых факторов. Это свидетельствует о том, что МКЭ и МГЭ позволяют получать весьма точные и достоверные результаты о внутреннем состоянии конструкции. В нашем случае основание незначительно влияет на НДС балки, что объясняется наличием жестких опор и небольшими прогибами в пролетах. На консольном участке, где прогибы велики, влияние упругого основания значительно. Реакция  уменьшается в 4 раза, а максимальный прогиб уменьшается почти в два раза.

 

Таблица 1

Напряженно-деформированное состояние балки с упругой опорой

Глобальная координата х, м

Параметры НДС балки

Изгибающий момент M, кНм

Поперечная сила Q, кН

МКЭ

МГЭ

Погреш-ность Δ, %

МКЭ

МГЭ

Погрешность Δ, %

0,00

43,752

44,09

0,77

62,814

63,06

0,39

4,00

32,495

31,8

2,186

57,186

-18,636

56,9

-18,1

0,5

2,88

8,00

42,049

40,5

3,82

-18,636

61,364

-18,1

61,9

2,88

0,867

9,00

19,495

21,3

8,47

61,364

-0,07526

61,9

-0,12

0,867

4,099

11,00

20,82

6,841

21,1

6,89

1,32

0,79

-0,07526

-0,12

37,3

12,5

6,9366

7,07

1,89

6,013

6,27

4,27

16,5

46,0

46,0

0,00

-33,987

-33,73

0,76

19,5

46,0

46,0

0,00

0,00

0,00

0,00

х, м

Прогиб υ, м

Угол поворота φ, радиан

2

0,5498∙10-5

0,557∙10-5

1,31

0,4343∙10-6

0,473∙10-6

8,18

6

0,7676∙10-5

0,7188∙10-5

6,78

0,5962∙10-5

0,5706∙10-5

4,48

7

0,1158∙10-4

0,1147∙10-4

0,98

0,324∙10-5

0,2∙10-5

62

8

0,902∙10-5

0,952∙10-5

1,89

0,7045∙10-5

0,675∙10-5

29,5

11

0,6∙10-5

0,4075∙10-5

0,79

0,47537∙10-5

0,53∙10-5

10,3

12,5

0,162∙10-5

0,1832∙10-5

11,57

0,1746∙10-6

0,1678∙10-5

4,05

19,5

0,608∙10-3

0,6107∙10-3

0,44

0,39423∙10-3

0,395∙10-3

0,195

 

Предложенный в работе подход позволяет обеспечить достоверность определения напряженно-деформированного состояния. Из представленного материала следует, что привлечение для исследования конструкции различных по природе методов существенно облегчает на стадии проектирования выбор обоснованных габаритных размеров конструкций.

 

Литература

  1. Калініченко П.М. Напружений стан товстостінного циліндра з концентраторами. / П.М. Калініченко, О.М. Лимаренко, Ю.В. Зяблов –– Пр. Одес. політехн. ун-ту.  –– Одеса, 2006. Вип 2(26). ––  С. 20 – 23.
  2. Оробей В.Ф. Расчет арок на устойчивость методом граничных элементов / В.Ф. Оробей, А.Ф. Дащенко, А.М. Лимаренко. Одеський національний морський університет, Хмельницький національний університет, Науково-виробничий журнал Проблеми техніки – Одесса 2009 – 114-123 с.
  3. Оробей В.Ф. Метод граничных элементов в задачах с неустойчивыми решениями / В.Ф. Оробей, А.Ф. Дащенко, А.М. Лимаренко // Пр. Одес. політехн. ун-ту. –– Одеса, 2013. Вып.2(41). –– С. 27 – 31.

Ключові слова


стержень; метод граничных элементов; метод конечных элементов;

Full Text: PDF