Остання редакція: 2018-05-19
Тези доповіді
Удк 629.7.615.3
Імітаційне Моделювання маніпулятора
Ащепков С. А.
Ащепкова Н.С.
ДНУ імені О. Гончара, м. Дніпро, Україна
Проектування виробничих роботів передбачає розробку кінематичної схеми, приводів та системи керування. Обрання оптимального розв’язку на кожному етапі проектування обумовлює імітаційне моделювання декількох кінематичних схем, чисельне моделювання приводів та різних структур і алгоритмів керування. Таким чином, імітаційне моделювання маніпулятора є актуальною науково-прикладною задачею.
Маніпулятор звичайно являє собою відкритий кінематичний ланцюг, тверді ланки якої з'єднані кінематичними парами п'ятого класу [1]. Якщо кінематичний ланцюг не містить внутрішніх замкнутих контурів, то число кінематичних пар n визначає число ступенів рухливості маніпулятора [2, 3]. Положення кінематичного ланцюга маніпулятора визначають за допомогою узагальнених координат відносні переміщення, що характеризують, у кінематичних парах [ 2-4].
Розглянуто модель маніпулятора з трьома ступенями рухомості q1, q2, q3 (усі кінематичні пари – ротаційні 5-го класу; тип приводів – сервопривод; система керування з ПІ або ПІД регулятором). Обертання q4 шестерні схвату обумовлює розкриття губок.
Кінематична схема маніпулятора наведена на рис.1.
Рис.1. Кінематична схема маніпулятора
Імітаційне моделювання маніпулятора здійснено за допомогою Lego Mindstorms. Модель маніпулятора наведено рис.2.
Рис.2. Модель маніпулятора
Застосування імітаційного моделювання дозволяє визначити оптимальні геометричні та інерційні характеристики маніпулятора, обчислити показчики якості ( границі досяжності схвату, зону обслуговування, показчик якості робочого простору та коефіціент сервису).
Кінематичний та динамічний аналіз здійснено з використанням рівнянь Лагранжа ІІ –го роду. Кінетичну енергію маніпулятора визначимо по формулі [2, 3, 6]:
, ,
де Hi – матриця, що характеризує інерцію i-ої ланки; mi – маса i-ої ланки; xi, yi, zi – координати центра ваги i-ої ланки в системі координат пов'язаної з i-ою ланкою; - елементи тензора інерції, що обчислюються для i-ої ланки в системі координат пов'язаної з i-ою ланкою.
Потенційну енергію маніпулятора обчислимо за формулою [2, 3, 6]:
,
де g - прискорення вільного падіння.
Рівняння Лагранжа II-го роду має вигляд:
, (1)
де Qi – узагальнені непотенційні сили, тобто проекції на осі кінематичних пар моментів (якщо пари обертальні) і сил (якщо пари поступальні).
Після перетворень (1), запишемо математичну модель динаміки маніпулятора в матричному виді:
Використання рівнянь Лагранжа дозволило розробити ефективні алгоритми автоматизованого аналізу маніпуляторів на ЕОМ [2]. Проведення кінематичного аналізу по алгоритму представленому у [7] дозволяє формалізувати процес обчислень.
Доведено, що найбільше значення показчика якості робочого простору для кінематичної схеми маніпулятора з робочим простором у вигляді сфери.
Список літератури
1. Юревич Е. И. Основы робототехники / Е. И. Юревич. – СПб.: Питер, 2005. – 252 с.
2. Механика промышленных роботов. Кн.1. Кинематика и динамика: учеб. пособие / Е. И. Воробьев, С. А. Попов, Г. И. Шевелёва. / под. ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева. – К.: Вища школа, 1988. – 304 с.
3. Бурдаков С. Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов / С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н. Тимофеев // М.: Высшая школа, 1986. – 264 с.
4. Сокол Г. І. Теорія механізмів робототехнічних систем. Кінематика: Навч. посібник / Г. І. Сокол. – Дніпропетровськ: РВВ ДНУ, 2002. – 92 с.
5. Шахинпур М. Курс робототехники. Пер. с англ. / М. Шахинпур. –М.: Мир, 1990.–527 с.
6. Ащепкова Н. С. Моделирование и кинематический анализ кривошипно -шатунного механизма / Н. С. Ащепкова // Вісник НТУ “ХПІ”. – Харків: НТУ “ХПІ”. – 2014. – № 62. – С. 3–12.
7. Ащепкова Н. С. Метод кинематического и динамического анализа манипулятора с использованием Mathcad/ Н. С. Ащепкова //Восточно-Европейский журнал передовых технологий – Харьков: –2015. – № 5/7 (77). – С. 54–63.