Наукові конференції України, 2018 - XIX Прогресивна техніка, технологія та інженерна освіта

Розмір шрифту: 
Применение метода квазистатических итераций для расчета на собственные колебания лопаток
Сергій Іванович Трубачев

Остання редакція: 2018-05-18

Тези доповіді


УДК 539.3

 

Применение метода квазистатических итераций для расчета на собственные колебания лопаток

 

А.Є. Бабенко, д-р техн. наук, проф.,     О.А. Боронко, д-р техн. наук, проф., С.И. Трубачев канд. техн. наук, доц. НТУ Украины «Киевский политехнический институт имени  Игоря Сикорского», г. Киев, Украина

 

Аннотация. В данной работе рассматриваются свободные колебания лопаток. Для этого был разработан новый метод – метод квазистатических итераций. В данном подходе был получен функционал для которого конечная формула для определения шага имеет ту же структуру, что и для статической задачи. Таким образом отыскание собственных частот и собственных форм колебаний свелось к многократному решению статической задачи. В качестве прикладной задачи решалась задача опре­деления трёх собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний лопатки колеса центробеж­ного компрессора.

Ключевые слова: лопатка, собственные частоты, собственные формы, метод квазистатических итераций, функционал, пакет прикладных программ.

 

Одной из важнейших задач при расчете на колебания упругих систем является определение собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний.

В целом проблема отыскания более двадцати собственных частот и форм колебаний лопаток, которые необходимо знать при решении задач о вынужденных колебаниях реальных механических систем весьма трудоемка и требует больших временных затрат даже при наличии современных ЭВМ.

Поэтому задача создания и развития алгоритмов определения собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний упругих систем является актуальной.

В данной работе для решения вышеуказанной задачи разработан метод квазистатических итераций.

В данном подходе был получен функционал для которого конечная формула для определения шага имеет туже структуру, что и для статической задачи. Таким образом отыскание собственных частот и собственных форм колебаний свелось к многократному решению статической задачи [1].

При исследовании динамических характеристик лопаток аналитические методы расчета оказываются малоэффективными и поэтому необходимо использовать численные методы.

Найденные собственные частоты  и собственные формы колебаний лопаток используются при решении задач о вынужденных колебаниях лопаток. Разработанная автоматизированная система  динамического расчета лопаток представляет пакет прикладных программ (ППП) “МКИ”, предназначенный для определения необходимого числа собственных частот и соответствующих им собственных форм при  свободных колебаниях лопаток. ППП предназначен также для решения задач о вынужденных колебаниях с учетом рассеяния энергии в лопатках. Математическое обеспечение состоит из программ реализованных на алгоритмическом языке Фортран-IV и на языках программирования Си++ и Фортран. ППП построен по модульному принципу, что позволяет совершенствовать его структуру при помощи сервисных программ, а также видоизменять и дополнительно создавать программы для новых задач.

Каждый модуль системы выполняет определенные, логически завершенные действия и записывает результаты своей работы в файлы базы данных. Посредством этих файлов происходит передача данных между модулями системы. Так как, каждый модуль выполняет логически завершенные действия, то аварийное прерывание работы системы не приводит к разрушению базы данных и расчеты могут быть возобновлены с того модуля, работа которого была прервана. ППП спроектирован по принципу “черного ящика”, при этом от пользователя не требуется квалификации программиста, а требуется знание только инструкции по подготовке исходных данных и понимание выводимых результатов счета. ППП характеризуется высоким уровнем автоматизации и экономичностью с точки зрения памяти ЭВМ. ППП отлаживался и совершенствовался на большом числе тестовых, контрольных задач различной сложности.

В качестве прикладной задачи решалась задача опре­деления трёх собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний лопатки колеса центробеж­ного компрессора (рис.1).

Лопатки колес центробежных компрессоров представ­ляют собой оболочки

переменной толщины, упруго за­крепленные на участке сопряжения с диском и свободные от усилий по остальному контуру. Обычно поломки таких лопаток вызываются усталостью и происходят при коле­баниях на резонансе. Наиболее опасными в большинстве случаев им является первые три собственные частоты и соответствующие собственные формы колебаний, поэтому необходимо, чтобы резонансные частоты вращения для этих форм колебаний располагались выше рабочего.

Физико-механические характеристики лопатки бра­лись следующие: модуль Юнга , коэф­фициент Пуассона , плотность материала . Значения трех собственных форм коле­баний представлены в табл. 1.

 

Табл. 1.

Частоты колебаний лопатки , Гц.

 

 

 

 

Численный расчет

6714,97

16422,14

41204,65

Эксперимент

6705,00

16415,50

41190,80

 

Полученные значения собственных частот лопатки ко­леса центробежного компрессора сравнивались с данными эксперимента. Погрешность в определении трёх низших собственных частот не превышала 3%.

 

 

 

 

Рис. 1 Фрагмент колеса центробежного компрессора

 

Список литературы

1. Бабенко А.Е., Бобырь Н.И., Бойко С.Л., Боронко О.А. Применение и развитие метода покоординатного спуска в задачах определения напряженно-деформированного состояния при статических и вибрационных нагрузках: Моногр.-К.: Инрес, 2005.-264 с.


Ключові слова


: лопатка, собственные частоты, собственные формы, метод квазистатических итераций, функционал, пакет прикладных программ

Full Text: PDF