Остання редакція: 2018-05-18
Тези доповіді
Применение метода квазистатических итераций для расчета на собственные колебания лопаток
А.Є. Бабенко, д-р техн. наук, проф., О.А. Боронко, д-р техн. наук, проф., С.И. Трубачев канд. техн. наук, доц. НТУ Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского», г. Киев, Украина
Аннотация. В данной работе рассматриваются свободные колебания лопаток. Для этого был разработан новый метод – метод квазистатических итераций. В данном подходе был получен функционал для которого конечная формула для определения шага имеет ту же структуру, что и для статической задачи. Таким образом отыскание собственных частот и собственных форм колебаний свелось к многократному решению статической задачи. В качестве прикладной задачи решалась задача определения трёх собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний лопатки колеса центробежного компрессора.
Ключевые слова: лопатка, собственные частоты, собственные формы, метод квазистатических итераций, функционал, пакет прикладных программ.
Одной из важнейших задач при расчете на колебания упругих систем является определение собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний.
В целом проблема отыскания более двадцати собственных частот и форм колебаний лопаток, которые необходимо знать при решении задач о вынужденных колебаниях реальных механических систем весьма трудоемка и требует больших временных затрат даже при наличии современных ЭВМ.
Поэтому задача создания и развития алгоритмов определения собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний упругих систем является актуальной.
В данной работе для решения вышеуказанной задачи разработан метод квазистатических итераций.В данном подходе был получен функционал для которого конечная формула для определения шага имеет туже структуру, что и для статической задачи. Таким образом отыскание собственных частот и собственных форм колебаний свелось к многократному решению статической задачи [1].
При исследовании динамических характеристик лопаток аналитические методы расчета оказываются малоэффективными и поэтому необходимо использовать численные методы.
Найденные собственные частоты и собственные формы колебаний лопаток используются при решении задач о вынужденных колебаниях лопаток. Разработанная автоматизированная система динамического расчета лопаток представляет пакет прикладных программ (ППП) “МКИ”, предназначенный для определения необходимого числа собственных частот и соответствующих им собственных форм при свободных колебаниях лопаток. ППП предназначен также для решения задач о вынужденных колебаниях с учетом рассеяния энергии в лопатках. Математическое обеспечение состоит из программ реализованных на алгоритмическом языке Фортран-IV и на языках программирования Си++ и Фортран. ППП построен по модульному принципу, что позволяет совершенствовать его структуру при помощи сервисных программ, а также видоизменять и дополнительно создавать программы для новых задач.
Каждый модуль системы выполняет определенные, логически завершенные действия и записывает результаты своей работы в файлы базы данных. Посредством этих файлов происходит передача данных между модулями системы. Так как, каждый модуль выполняет логически завершенные действия, то аварийное прерывание работы системы не приводит к разрушению базы данных и расчеты могут быть возобновлены с того модуля, работа которого была прервана. ППП спроектирован по принципу “черного ящика”, при этом от пользователя не требуется квалификации программиста, а требуется знание только инструкции по подготовке исходных данных и понимание выводимых результатов счета. ППП характеризуется высоким уровнем автоматизации и экономичностью с точки зрения памяти ЭВМ. ППП отлаживался и совершенствовался на большом числе тестовых, контрольных задач различной сложности.
В качестве прикладной задачи решалась задача определения трёх собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний лопатки колеса центробежного компрессора (рис.1).
Лопатки колес центробежных компрессоров представляют собой оболочки
переменной толщины, упруго закрепленные на участке сопряжения с диском и свободные от усилий по остальному контуру. Обычно поломки таких лопаток вызываются усталостью и происходят при колебаниях на резонансе. Наиболее опасными в большинстве случаев им является первые три собственные частоты и соответствующие собственные формы колебаний, поэтому необходимо, чтобы резонансные частоты вращения для этих форм колебаний располагались выше рабочего.
Физико-механические характеристики лопатки брались следующие: модуль Юнга , коэффициент Пуассона , плотность материала . Значения трех собственных форм колебаний представлены в табл. 1.
Табл. 1.
Частоты колебаний лопатки , Гц.
Численный расчет
6714,97
16422,14
41204,65
Эксперимент
6705,00
16415,50
41190,80
Полученные значения собственных частот лопатки колеса центробежного компрессора сравнивались с данными эксперимента. Погрешность в определении трёх низших собственных частот не превышала 3%.
Рис. 1 Фрагмент колеса центробежного компрессора
Список литературы
1. Бабенко А.Е., Бобырь Н.И., Бойко С.Л., Боронко О.А. Применение и развитие метода покоординатного спуска в задачах определения напряженно-деформированного состояния при статических и вибрационных нагрузках: Моногр.-К.: Инрес, 2005.-264 с.